Diary?

(22:43)

今日は層圏トポス勉強会だった。レギュラーメンバー2名を C++ 軍団に拉致されつつも開催したのだが、よりによってそんな時にちょっと気になる問題が。テキストの第二版あとがきで p20 の証明における同値関係の定義に誤りがあることが書かれており、またその証明に対する補足説明もあったのだが、そこで出てきた中間層の定義がその問題。

ある前層が「Ef∩Eg⊂[f=g]ならばfとgは両立」であれば中間層となるというのだが、今日の勉強会でどうも前層は全部中間層になっちゃうんじゃないかという疑問が出された。それはつまり常に「Ef∩Eg⊂[f=g]ならばfとgは両立」なんじゃないのということ。それで今しがたちょっと調べてみたのだが、まずそもそも中間層という概念自体が全然出てこなくて早くも挫折。というか層について英語版の Wikipedia とかにあたってみると、かなり圏論と絡んだ説明になっている。どうもこの辺はまず先に進んでみて、もうちょっと層についての理解を深めてから考え直した方が良さげ。

追記：hirataraさんよりツッコミ。http://twitter.com/hiratara/status/6601497329

@ckuwata 単純に、「公理系から導けない」ってことでいいんじゃないかって気がします。連続関数とか制限とか定義域ってのを考える必要はまったくないというか、むしろ考えてはいけないんじゃないかと・・・。

言われてみればその通りですね。