第2回圏論デスレース（正式名称：「層・圏・トポス 現代的集合像を求めて」勉強会）より生還。今回の範囲は関手のところ全部で、ページ数的には前回の半分ぐらいだった。今回は諸般の事情により現役数学科の方々のヘルプがなかったので、実例をあげたり証明を行ったりするのにより多くの時間がかかり、やはり専門で日々研鑽を積んでる人たちは本当に凄いと改めて感心。とりあえず以下、適当に勉強会でやったことや俺が思ったことを適当にツラツラと。
- 関手は二つの圏の対象同士、射同士を対応させる
- これはモニャドセミナーで触れられた Modified Addition の圏としりとりの圏がとてもわかりやすい実例だった
- 「しりとりの圏の射=文字列」の長さが「Modified Addition の射=自然数」に対応
- さらに関手から関手への対応（変換）は自然変換という
- 実例がなかなか出なかった。というか、本に載ってる実例が難しすぎた
- やっと出た実例も、数学寄りの奴は俺にはあまり理解できなかった
- 個人的な宿題：行列演算、環、群などについて調べること
- プログラマ向けの実例はお馴染みの List 系のあれそれ。 flatten とか、 reverse とか
- 数学寄りの実例では数学できる人が盛り上がり、プログラマ向けの実例ではプログラマが盛り上がる
- coequalizer, pushout, epi などでみんなハマる
- 圏論の言葉とか図式の上では、 coequalizer と equalizer、 pushout と pullback、 epi と mono の双対性は結構モロに見える
- これが何らかの集合を実例にしてみたら、全然双対性が隠れてしまって大苦戦
- 「f: A->B が epi ならその圏が Sets の時に f が A から B の上への写像である事は明らか」と言われてもなあ
- 本当にそうなっているのか証明しようとして小一時間ほどハマった
- 最終的には背理法を使って落ち着いたが、 mono の時と全然勝手が違ってみんな驚いていたな
- 双対性は圏論における重要なキーワードというのをかなり実感
- これはモナドに近づく第一歩のような気もする。適当書いてるけど
- 圏論の教科書は図を書いていく過程がないのがネックだという意見は前回に続いてやはり出る
- 「圏論をNHK教育テレビあたりが特集したら見る」というのも前回に引き続いて出た意見
- いや、俺も見たいと思うけど、誰が見るんだよそんな番組
- 勉強会を録画というアイディアもやはり出た
- なんと今回から参加の方の勇者が2名
- 圏論を多少なりとも学んで、早速色々毒されてきた。
やっぱり圏論は面白いけど難しいわ。とにかくこれはトレーニングをして頭を慣れさせるしかなさそうだ。特に俺は大学で数学の専門教育を全然受けていないので、そっち方面の弱さが毎回露呈しまくり。
追記：他の勉強会参加者の方々の記事がいくつか公開されています。
